По книге Н.С.Пискунова

Определенный интеграл Определение 1. Если при любых разбиениях отрезка [a,b] таких, что max Dxi® 0, и при любом выборе точек xi на отрезках [xi-1, xi] интегральная сумма sn = n е i-1  f( xi ) Dxi стермится к одному и тому же пределу s, то этот предел называют определенным интегралом от функции f(x) на отрезке [a,b] и обозначают у х b a  f( x ) dx.